Смешали 55-процентный и 30-процентный растворы кислоты и получили 40-процентный раствор кислоты. Если к полученному раствору добавить 10 кг чистой воды, то получится 32-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 55-процентного раствора использовали для получения смеси?
Источник: Ященко ЕГЭп 2026 (36 вар.)
Решение:
Обозначим за х массу 55-процентного раствора, а у массу 30-процентного раствора. Получаем две смеси, первая состоит из двух растворов кислот, а вторая из тех же двух растворов кислот и ещё 10 кг воды (0-процентный раствор).
Составим систему уравнений и найдём х:
\begin{cases} 0,55x+0,30y=0,40(x+y) \:{\color{Blue} |\cdot 100} \\ 0,40(x+y)+0\cdot 10=0,32\cdot (x+y+10)\:{\color{Blue} |\cdot 100} \end{cases}\\\begin{cases} 55x+30y=40(x+y) \\ 40(x+y)=32\cdot (x+y+10)\\ \end{cases}\\\begin{cases} 55x+30y=40x+40y \\ 40x+40y=32x+32y+320\\ \end{cases}\\\begin{cases} 15x-10y=0 \:{\color{Blue} |: 5}\\ 8x+8y=320\:{\color{Blue} |: 8}\\ \end{cases}\\\begin{cases} 3x-2y=0 \\ x+y=40\\ \end{cases}
Из второго уравнения выразим y:
y = 40 – x
Подствим значение у в первое уравнение и найдём х:
3х – 2·(40 – x) = 0
3x – 80 + 2х = 0
5х = 80
х = 80/5
х = 16 кг
Ответ: 16.