Смешали 20-процентный и 45-процентный растворы кислоты и получили 36-процентный раствор кислоты. Если к полученному раствору добавить 10 кг чистой воды, то получится 30-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 20-процентного раствора использовали для получения смеси?
Источник: Ященко ЕГЭп 2026 (36 вар.)
Решение:
Обозначим за х массу 20-процентного раствора, а у массу 45-процентного раствора. Получаем две смеси, первая состоит из двух растворов кислот, а вторая из тех же двух растворов кислот и ещё 10 кг воды (0-процентный раствор).
Составим систему уравнений и найдём х:
\begin{cases} 0,2x+0,45y=0,36(x+y) \:{\color{Blue} |\cdot 100} \\ 0,36(x+y)+0\cdot 10=0,3\cdot (x+y+10)\:{\color{Blue} |\cdot 100} \end{cases}\\\begin{cases} 20x+45y=36(x+y) \\ 36(x+y)=30\cdot (x+y+10)\\ \end{cases}\\\begin{cases} 20x+45y=36x+36y \\ 36x+36y=30x+30y+300\\ \end{cases}\\\begin{cases} 9y-16x=0 \\ 6x+6y=300\:{\color{Blue} |: 6}\\ \end{cases}\\\begin{cases} 9y-16x=0 \\ x+y=50\\ \end{cases}
Из второго уравнения выразим y:
y = 50 – x
Подствим значение у в первое уравнение и найдём х:
9·(50 – x) – 16х = 0
450 – 9x – 16х = 0
450 – 25х = 0
450 = 25х
х = 450/25
х = 18 кг
Ответ: 18.