Решение №6003 На координатной плоскости изображены векторы →a и →b, координаты у которых – целые числа.

Решение:

    Отметим точки начала и конца каждого вектора с их координатами:

    Найдём координаты векторов:

\overrightarrow{a}\left\{x_{2} -x_{1};y_{2}-y_{1} \right\}=\overrightarrow{a}\left\{-2 -(-5);2-(-4) \right\}=\overrightarrow{a}\left\{3;6\right\} \\ \overrightarrow{b}\left\{x_{2} -x_{1};y_{2}-y_{1} \right\}=\overrightarrow{a}\left\{5-(-6);2-4 \right\}=\overrightarrow{b}\left\{11;-2\right\}

    Найдём скалярное произведение векторов:

\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2}=3\cdot 11+6\cdot (-2)=33-12=21

    Найдём длину вектора a:

|\overrightarrow{a}|=\sqrt{3^{2}+6^{2}}=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}\\|\overrightarrow{b}|=\sqrt{11^{2}+(-2)^{2}}=\sqrt{121+4}=\sqrt{125}

\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos\alpha\\21=\sqrt{45}\cdot \sqrt{125}\cdot cosα \\21=\sqrt{5625}\cdot cosα \\21=75\cdot cosα\\cosα=\frac{21}{75}=0,28

Ответ: 0,28.