Даны векторы \overrightarrow{a}(4; –3) и \overrightarrow{b}(7; 24). Найдите косинус угла между векторами \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b}.
Источник: Ященко ЕГЭп 2026 (36 вар.)
Решение:
Найдём скалярное произведение векторов по этой формуле:
\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2}=4\cdot 7+(-3)\cdot 24=28-72=-44
Найдём длину каждого из векторов:
|\overrightarrow{a}|=\sqrt{4^{2}+(-3)^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\\|\overrightarrow{b}|=\sqrt{7^{2}+24^{2}}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25
Подставим в эту формулу найденные выше значения и найдём косинус угла между векторами:
\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|\cdot |\overrightarrow{b}|cos\alpha\\-44=5\cdot 25\cdot cos\alpha\\-44=125\cdot cos\alpha\\cos\alpha=\frac{-44}{125}=-0,352
Ответ: –0,352.