На координатной плоскости изображены векторы \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b}, координаты которых целые числа. Найдите скалярное произведение \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.
Источник: ЕГКР ЕГЭп2026 Московский пробник.
Решение:
Найдём координаты векторов, найдя на рисунке координаты точек начала и точек конца каждого вектора:
\overrightarrow{a}\left\{x_{2} -x_{1};y_{2}-y_{1} \right\}=\overrightarrow{a}\left\{5-3;9-6 \right\}=\overrightarrow{a}\left\{2;3\right\} \\ \overrightarrow{b}\left\{x_{2} -x_{1};y_{2}-y_{1} \right\}=\overrightarrow{a}\left\{8-11;6-4 \right\}=\overrightarrow{b}\left\{-3;2\right\}
Найдём скалярное произведение векторов:
\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2}=2\cdot (-3)+3\cdot 2=-6+6=0
Ответ: 0.