Правильный игральный кубик бросили десять раз. Известно, что в какой-то момент сумма выпавших при бросаниях очков оказалась равна 3. Какова вероятность того, что к этому моменту был сделан ровно один бросок? Ответ округлите до сотых.
Источник: Ященко ЕГЭп 2026 (36 вар.)
Решение:
Мы бросаем кубик, пока сумма не станет равна 3 впервые. Это может случиться на 1-м, 2-м или 3-м броске (после трёх бросков минимум сумма 3 уже будет, если каждый раз выпадет по 1).
Способы впервые получить сумму 3:
1 бросок: выпало 3.
Вероятность = \frac{1}{6} (выпала одна сторона кубика из шести возможных)
2 броска:
Первый бросок: 1 или 2 (любая из двух сторон)
Второй бросок: 3 – первый (одна сторона)
Вероятность = \frac{2}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{2}{36}
3 броска:
Первые два: 1 и 1 (сумма 2), третий: 1
Вероятность = \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{216}
Общая вероятность, что вообще когда-то сумма впервые станет 3 (в пределах 10 бросков, но достаточно 3 бросков):
\frac{1}{6}+\frac{2}{36}+\frac{1}{216}=\frac{1\cdot 36+2\cdot 6+1\cdot 1}{216}=\frac{49}{216}
Нас спрашивают: если известно, что сумма впервые стала 3, какова вероятность, что это был 1 бросок?
\frac{\frac{1}{6}}{\frac{49}{216}}=\frac{1}{6}\cdot \frac{216}{49}=\frac{1\cdot 36}{1\cdot 49}\approx 0,734..\approx 0,73
Ответ: 0,73.