Правильный игральный кубик бросили десять раз. Известно, что в какой-то момент сумма выпавших при бросаниях очков оказалась равна 4. Какова вероятность того, что к этому моменту было сделано ровно два броска? Ответ округлите до сотых.
Источник: Ященко ЕГЭп 2026 (36 вар.)
Решение:
Мы бросаем кубик, пока сумма не станет равна 4 впервые. Это может случиться на 1-м, 2-м, 3-м или 4-м броске (после четырех бросков минимум сумма 4 уже будет, если каждый раз выпадет по 1).
Способы впервые получить сумму 4:
• 1 бросок: выпало 4.
Вероятность = \frac{1}{6} (выпала одна сторона кубика из шести возможных)
• 2 броска:
Первый бросок: 1 или 2 или 3 (любая из трёх сторон)
Второй бросок: 4 – первый (одна сторона)
Вероятность = \frac{3}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{3}{36}
• 3 броска:
Первые два броска: сумма 2 или 3 (но не 4).
Сумма 2 после двух бросков: только (1, 1)
Третий бросок: 2
Комбинация: (1, 1, 2)
Вероятность: \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{216}
Сумма 3 после двух бросков: (1, 2) или (2, 1)
Третий бросок: 1
Комбинации: (1, 2, 1), (2, 1, 1)
Вероятность: 2\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{2}{216}
Итого:
\frac{1}{216}+\frac{2}{216}=\frac{3}{216}
• 4 броска:
Первые три: 1 и 1 и 1 (сумма 3), четвертый: 1
Вероятность = \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{1296}
Общая вероятность, что вообще когда-то сумма впервые станет 4 (в пределах 10 бросков, но достаточно 4 бросков):
\frac{1}{6}+\frac{3}{36}+\frac{3}{216}+\frac{1}{1296}=\frac{1\cdot 216+3\cdot 36+3\cdot 6+1\cdot 1}{1296}=\frac{343}{1296}
Нас спрашивают: если известно, что сумма впервые стала 4, какова вероятность, что это был 2 бросок?
\frac{\frac{3}{36}}{\frac{343}{1296}}=\frac{3}{36}\cdot \frac{1296}{343}=\frac{3\cdot 36}{1\cdot 343}=\frac{108}{343}\approx 0,314..\approx 0,31
Ответ: 0,31.