В классе 27 человек, в том числе три подруги – Оля, Аня и Юля. Класс случайным образом разбивают на три равные группы. Найдите вероятность того, что хотя бы две из трёх подруг окажутся в одной группе. Ответ округлите до сотых.
Источник: Ященко ЕГЭп 2026 (36 вар.)
Решение:
Найдём сколько мест изначально в каждой из 3 групп:
27/3 = 9 мест
Найдём вероятнось того, что все девочки окажутся в разных группах.
Вероятность того, что Оля в первой группе \frac{9}{27}=\frac{1}{3} (9 мест и 27 человек).
Вероятность того, что Аня во второй группе \frac{9}{26} (9 мест и 26 человек, т.к. Оля уже в другой группе).
Вероятность того, что Юля в третьей группе \frac{9}{25} (9 мест и 25 человек, т.к. Оля и Аня уже в других группах).
Вероятнось того, что все девочки окажутся в разных группах равна:
\frac{1}{3}\cdot \frac{9}{26}\cdot \frac{9}{25}=\frac{27}{650}
Это только один вариант рассадки, когда все девочки в разных группах, всего 6 таких вариантов:
Оля Аня Юля
Оля Юля Аня
Аня Оля Юля
Аня Юля Оля
Юля Аня Оля
Юля Оля Аня
У каждой рассадки одинаковая вероятность, значит, вероятность того, что все девочки окажутся в разных группах равна:
\frac{27}{650}\cdot 6=\frac{81}{325}
Полная вероятность всех событий равна 1. Нам нужно найти вероятность противоположного события «хотя бы две девочки в одной группе», т.е. не все девочки в разных группах, найдём его, округлив до сотых:
1-\frac{81}{325}=\frac{325}{325}-\frac{81}{325}=\frac{325-81}{325}=\frac{244}{325}\approx 0,750…\approx 0,75
Ответ: 0,75.