В группе туристов 16 человек, в том числе три друга – Юра, Боря и Егор. Группу случайным образом разбивают на две равные подгруппы. Найдите вероятность того, что все три друга окажутся в одной группе.
Источник: Ященко ЕГЭп 2026 (36 вар.)
Решение:
16 человек разбивают на две подгруппы, тогда в каждой из них по:
16/2 = 8 человек
Пусть Юра оказался в одной из подгрупп, тогда вероятность того, что Боря окажется в той же подгруппе \frac{7}{15} (7 свободных мест и 15 человек претендующих на него), а Егор – с вероятностью \frac{6}{14} (6 свободных мест и 14 человек претендующих на него).
Найдём вероятность того, что все три друга окажутся в одной группе:
\frac{7}{15}\cdot \frac{6}{14}=\frac{7\cdot 6}{15\cdot 14}=\frac{1\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{2}{10}=0,2
Ответ: 0,2.