Решение №5999 В треугольнике ABC высота AH равна 4√6, AB = BC, AC = 25.

Решение:

    АB = ВС, значит ΔАВС равнобедренный, углы при основании равны:

∠САВ = ∠ВСА

    Тогда и косинусы углов равны:

cos∠САВ = cos∠ВСА

    В прямоугольном ΔАHC, по теореме Пифагора, найдём катет НС:

НС² + НА² = АС²
НС² + (4√6)² = 25²
НС² + 96 = 625
НС² = 625 – 96
НС² = 529
НС = √529
НС = 23

    Найдём cos∠ВСА (отношение прилежащего катета к гипотенузе) в прямоугольном ΔАHC:

cos\angle BCA=\frac{HС}{AC}=\frac{23}{25}=0,92

Ответ: 0,92.