Решение №6037 Точка K – середина стороны AD прямоугольника ABCD.

Точка K – середина стороны AD прямоугольника ABCD. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если АВ = 5, ВК = 13.

Источник: ЕГКР ЕГЭп2026 Московский пробник.

Решение:

В прямоугольном ΔАВК, по теореме Пифагора, найдём АК:

АК² + АВ² = ВК²
АК² + 5² = 13²
АК² + 25 = 169
АК² = 169 – 25
АК² = 144
АК = √144
АК = 12

Точка К середина стороны АD, значит отрезки АК = КD равны, найдём AD:

AD = AK + KD = 12 + 12 = 24

В прямоугольнике противоположные стороны равны АВ = СD = 5, AD = BC = 24. Найдём периметр прямоугольника ABCD:

Р_АВСD = AB + BC + CD + AD = 5 + 24 + 5 + 24 = 58

Ответ: 58.