Решение заданий Открытого варианта досрочного периода ЕГЭ 2026 по математике (профильный уровень). Официальный досрочный вариант. Досрочник КИМ ФИПИ. Досрочная волна 2026. Полный разбор. Профиль 11 класс. Ответы с решением.
Задания №14,17,18,19 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание. Решены те задания, у которых кнопка «Смотреть решение» зелёная.
Задание 1.
В треугольнике ABC угол C равен 54°, AD – биссектриса, угол CAD равен 30°. Найдите величину угла B. Ответ дайте в градусах.
Задание 2.
На координатной плоскости изображены векторы \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b}, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.
Задание 3.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 12. Найдите объём цилиндра.
Задание 4.
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,12. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Задание 5.
В коробке 4 синих, 3 красных и 9 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
Задание 6.
Найдите корень уравнения \sqrt{76-2x}=8.
Задание 7.
Найдите tgα, если cosα = \frac{5\sqrt{26}}{26} и α ∈ (0; \frac{\pi}{2}).
Задание 8.
На рисунке изображён график функции y = f’(x) функции f(x), определённой на интервале (–9; 10). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [–6; 8].
Задание 9.
Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P = σST4, где P – мощность излучения звезды (в Вт), σ = 5,7·10–8 Вт/м2К4 – постоянная, S – площадь поверхности звезды (в м2), а T – температура (в К). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна \frac{1}{256}·1021 м2, а мощность ее излучения равна 9,12·1026 Вт. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.
Задание 10.
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 60% меди, второй – 10% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 90 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 20% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Задание 11.
На рисунке изображён график функции f(x) = ax2 + bx + c. Найдите значение f(–2).
Задание 12.
Найдите точку минимума функции y = x2 – 20x + 48lnx – 97.
Задание 13.
а) Решите уравнение cos2x + sin2 (x – \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2}.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [5π; 6π].
Задание 15.
Решите неравенство \frac{4}{log_{2}x}-log_{2}(\frac{4}{x})\le \frac{38}{log_{2}x^{2}}.
Задание 16.
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на r процентов по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 6,6 млн рублей;
– выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
Найдите r, если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 12,6 млн рублей.
Источник варианта: fipi