Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P = σST4, где P – мощность излучения звезды (в Вт), σ = 5,7·10–8 Вт/м2К4 – постоянная, S – площадь поверхности звезды (в м2), а T – температура (в К). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна \frac{1}{256}·1021 м2, а мощность ее излучения равна 9,12·1026 Вт. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.
Источник: fipi
Решение:
σ = 5,7·10–8 Вт/м2К4
S =\frac{1}{256}·1021 м2
P = 9,12·1026 Вт
T – ?
Подставим все значения в формулу и найдём значение Т:
P = σST4
9,12\cdot 10^{26}=5,7\cdot 10^{-8}\cdot \frac{1}{256}\cdot 10^{21}\cdot T^{4}\:{\color{Blue} |: 10^{21}}\\9,12\cdot 10^{5}=5,7\cdot 10^{-8}\cdot \frac{1}{256}\cdot T^{4}\:{\color{Blue}|: 5,7}\\1,6\cdot 10^{5}=10^{-8}\cdot \frac{1}{256}\cdot T^{4}\:{\color{Blue} |\cdot 256\cdot 10^{8}}\\ 1,6\cdot 256\cdot 10^{13}=T^{4}\\16\cdot 256\cdot 10^{12}=T^{4}\\T=\sqrt[4]{16\cdot 256\cdot 10^{12}}\\T=\sqrt[4]{2^{4}\cdot 4^{4}\cdot (10^{3})^{4}}\\T=2\cdot 4\cdot 10^{3}\\T=8000
Ответ: 8000.