Решение №6098 В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей.

Решение:

    % = r%
    y = \frac{r}{100}
    S = 6,6 млн руб. – сумма взятая в кредит в банке;
    В 2027, 2028 и 2029 годах долг остается равным 6,6 млн рублей, т.е. равен S, значит эти 3 года выплачиваются только проценты;
    x руб. – платежи в 2030 и 2031 годах;

    Сложим все платежи за 5 лет:

S·y + S·y + S·y + x + x = 3·S·y + 2·x

    По условию в кредит взяли S = 6,6 млн рублей, а сумма всех платежей составила 12,6 млн рублей:

3·6,6·y + 2·x = 12,6 |:2
3·3,3·y + x = 6,3
9,9·y + x = 6,3
x = 6,3 – 9,9·y

    В 2031 году кредит был полностью погашен:

(S·(1 + y) – x)·(1 + y) – x = 0
(S + Sy – x)·(1 + y) – x = 0
S + Sy – x + Sy + Sy² – xy – x = 0
S + 2Sy + Sy² – xy – 2x = 0

    Подставим S = 6,6 млн рублей и x = 6,3 – 9,9y:

6,6 + 2·6,6y + 6,6y² – (6,3 – 9,9y)·y – 2·(6,3 – 9,9y) = 0
6,6 + 13,2y + 6,6y² – 6,3y + 9,9y² – 12,6 + 19,8y = 0
16,5y² + 26,7y – 6 = 0 |:3
5,5y² + 8,9y – 2 = 0

D = 8,9² – 4·5,5·(–2) = 123,21 = 11,1²
x_{1}=\frac{-8,9+11,1}{2\cdot 5,5}=\frac{2,2}{11}=0,2\\x_{2}=\frac{-8,9-11,1}{2\cdot 5,5}=-\frac{20}{11}\:{\color{Blue} <0\:\notin }

    Найдём r:

y=\frac{r}{100}\\0,2=\frac{r}{100}\\r=0,2\cdot 100\\r=20\%

Ответ: 20.