В июле 2026 планируется взять кредит в банке на сумму 300 000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга;
Найдите число r, если известно, что кредит был полностью погашен за два года, причем в первый год было переведено 260 000 рублей, во второй год – 169 000 рублей.
Источники: Досрочная волна ЕГЭп2026
Решение:
Каждый год долг возрастает на r%, т.е. становится равный 100% + r% от суммы на начало года. Обозначим:
x = 1 + \frac{r}{100}
В 1-й год долг 300 тыс рублей вырос на r% и внесли платёж 260 тыс рублей, во 2-й год долг опять вырос на r% и внесли платёж 169 тыс рублей, после этого долг стал равен 0 рублей:
(300·x – 260)·x – 169 = 0
300x2 – 260x – 169 = 0
\frac{D}{4}=(\frac{260}{2})^{2}-300\cdot (-169)=67600=260^{2}\\x_{1}=\frac{130+260}{300}=\frac{390}{300}=1,3\\x_{2}=\frac{130-260}{300}=-\frac{130}{300}\:{\color{Blue} <0\:\notin }
Найдём r:
x=1+\frac{r}{100}\\1,3=1+\frac{r}{100}\\\frac{r}{100}=0,3\\r=0,3\cdot 100\\r=30\%
Ответ: 30.