Решение заданий варианта досрочный период ЕГЭ 2026 от 27 марта 2026 года по математике (профильный уровень). Досрочная волна профильная математика. Досрочник КИМ. Досрок профиль решебник для 11 класса. Ответы с решением.
Задания №14,17,18,19 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание. Решены те задания, у которых кнопка «Смотреть решение» зелёная.
Задание 1.
В треугольнике ABC угол C равен 50°, AD – биссектриса, угол BAD равен 63°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
Задание 2.
На координатной плоскости изображены векторы \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b}. Найдите длину вектора 2\overrightarrow{a} − \overrightarrow{b}.
ИЛИ
Даны векторы \overrightarrow{a}(6; 4) и \overrightarrow{b}(6; 5). Найдите длину вектора \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.
Задание 3.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 72. Найдите объём конуса.
Задание 4.
Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,9. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,88. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Задание 5.
В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
Задание 6.
Найдите корень уравнения \sqrt{3x+49}=10.
Задание 7.
Найдите значение выражения \frac{log_{8} 14}{log_{64} 14}.
ИЛИ
Найдите значение выражения \frac{(5\sqrt{6})^{2}}{10}.
Задание 8.
На рисунке изображён график функции y = f’(x) функции f(x), определённой на интервале (–16; 2). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [–15; 0].
Задание 9.
Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P = σST4, где P – мощность излучения звезды (в Вт), σ = 5,7·10–8 Вт/м2К4 – постоянная, S – площадь поверхности звезды (в м2), а T – температура (в К). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна \frac{1}{256}·1011 м2, а мощность ее излучения равна 4,617·1013 Вт. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.
Задание 10.
Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй – 20% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 15% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
Задание 11.
На рисунке изображён график функции f(x) = \frac{k}{x} и g(x) = ax + b, которые пересекаются в точках А и В. Найдите ординату точки В.
ИЛИ
На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax2 + bx + c. Найдите значение f(−2).
ИЛИ
Задание 12.
Найдите точку минимума функции y = x3 − 27x2 + 13.
ИЛИ
Найдите точку максимума функции y = log8 (−40 − 14x − x2) + 3.
Задание 13.
а) Решите уравнение cos2x + sin2 (x – \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2}.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [5π; 6π].
Задание 14.
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка K – середина ребра A1B1.
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью AKC является равнобедренной трапецией.
б) Найдите расстояние от точки B до плоскости сечения, если все рёбра призмы равны 6.
Задание 15.
Решите неравенство \frac{4}{log_{2}x}-log_{2}(\frac{4}{x})\le \frac{38}{log_{2}x^{2}}.
Задание 16.
В июле 2026 планируется взять кредит в банке на сумму 300 000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга;
Найдите число r, если известно, что кредит был полностью погашен за два года, причем в первый год было переведено 260 000 рублей, во второй год – 169 000 рублей.
ИЛИ
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на r процентов по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 6,6 млн рублей;
– выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
Найдите r, если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 12,6 млн рублей.
Задание 17.
В прямоугольном треугольнике ABC точки M и N – середины гипотенузы AB и катета BC соответственно. Биссектриса угла BAC пересекает прямую MN в точке L.
а) Докажите, что треугольники AML и BLC подобны.
б) Найдите отношение площадей этих треугольников, если cos∠BAC = \frac{7}{25}.
Задание 18.
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
\begin{cases} 3\cdot 2^{|x| }+5|x|+4=3y+5x^{2}+3a, \\ x^{2} +y^{2}=1\end{cases}
имеет ровно одно решение.
Задание 19.
а) Можно ли представить число 2032 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова?
б) Можно ли представить число 799 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова?
в) Найдите наименьшее число, которое можно представить в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова.
Источник заданий варианта: досрочная волна ЕГЭ 2026 математика профильный уровень.