Найдите tgα, если cosα = \frac{5\sqrt{26}}{26} и α ∈ (0; \frac{\pi}{2}).
Источник: fipi
Решение:
По основному тригонометрическому тождеству:
sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1\\sin^{2}\alpha+(\frac{5\sqrt{26}}{26})^{2}=1\\sin^{2}\alpha+\frac{650}{676}=1\\sin^{2}\alpha=1-\frac{650}{676}\\sin^{2}\alpha=\frac{676}{676}-\frac{650}{676}\\sin^{2}\alpha=\frac{26}{676}\\sin\alpha=±\sqrt{\frac{26}{676}}=±\frac{\sqrt{26}}{26}
По условию α ∈ (π; \frac{\pi}{2}), там sin α > 0.
Значит sin α = +\frac{\sqrt{26}}{26}, найдём tgα:
tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{\frac{\sqrt{26}}{26}}{\frac{5\sqrt{26}}{26}}=\frac{\sqrt{26}\cdot 26}{26\cdot 5\cdot \sqrt{26}}=\frac{1}{5}=0,2
Ответ: 0,2.