Найдите tg α, если cos α = \frac{2}{\sqrt{29}} и α ∈ (\frac{3 π}{2}, 2π).
Источник: Ященко ЕГЭп 2026 (36 вар.)
Решение:
По основному тригонометрическому тождеству найдём sinα:
sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1\\sin^{2}\alpha+(\frac{2}{\sqrt{29}})^{2}=1\\sin^{2}\alpha+\frac{4}{29}=1\\sin^{2}\alpha=1-\frac{4}{29}\\sin^{2}\alpha=\frac{29}{29}-\frac{4}{29}\\sin^{2}\alpha=\frac{25}{29}\\sin\alpha=±\sqrt{\frac{25}{29}}=±\frac{5}{\sqrt{29}}
По условию α ∈ (\frac{3 π}{2}, 2π), там sin α < 0.
Значит sin α = -\frac{5}{\sqrt{29}}, найдём tgα:
tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{-\frac{5}{\sqrt{29}}}{\frac{2}{\sqrt{29}}}=-\frac{5\cdot \sqrt{29}}{\sqrt{29}\cdot 2}=-\frac{5}{2}=-2,5
Ответ: –2,5.