Решение №6137 Найдите точку минимума функции y = x^2 – 20x + 48lnx – 97.

Решение:

y = x² – 20x + 48lnx – 97

    Найдем производную функции:

    y′ = 2х – 20 + \frac{48}{x}

    Найдем нули производной:

2х – 20 + \frac{48}{x} = 0 |·x, x ≠ 0
2х² – 20x + 48 = 0 |:2
х² – 10x + 24 = 0
D = (–10)² – 4·1·24 = 100 – 96 = 4 = 2²
x_{1}=\frac{10+2}{2\cdot 1}=\frac{12}{2}=6\\x_{2}=\frac{10-2}{2\cdot 1}=\frac{8}{2}=4

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка минимума: х = 6.

Ответ: 6.