25. Геометрическая задача повышенной сложности

Решение №5087 В параллелограмме ABCD проведена диагональ АС. Точка О является центром окружности, вписанной в треугольник ABC.

В параллелограмме ABCD проведена диагональ АС. Точка О является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки О до точки А и прямых AD и АС соответственно равны 17, 12 и 8. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Продолжить чтение Решение №5087 В параллелограмме ABCD проведена диагональ АС. Точка О является центром окружности, вписанной в треугольник ABC.

Решение №5043 Точки M и N лежат на стороне АС треугольника АВС на расстояниях соответственно 18 и 22 …

Точки M и N лежат на стороне АС треугольника АВС на расстояниях соответственно 18 и 22 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки М и N и касающейся луча АВ, если cos∠BAC = √11/6.

Продолжить чтение Решение №5043 Точки M и N лежат на стороне АС треугольника АВС на расстояниях соответственно 18 и 22 …

Решение №5029 В треугольнике ABC биссектриса BL и медиана AM перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 48.

В треугольнике ABC биссектриса BL и медиана AM перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 48. Найдите стороны треугольника ABC.

Продолжить чтение Решение №5029 В треугольнике ABC биссектриса BL и медиана AM перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 48.

Решение №5020 Точки M и N лежат на стороне АС треугольника АВС на расстояниях соответственно 9 и 20 от вершины А.

Точки M и N лежат на стороне АС треугольника АВС на расстояниях соответственно 9 и 20 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки М и N и касающейся луча АВ, если cos∠BAC = √5/3.

Продолжить чтение Решение №5020 Точки M и N лежат на стороне АС треугольника АВС на расстояниях соответственно 9 и 20 от вершины А.

Решение №4847 В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC.

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если  AD = 14, BC = 7.

Продолжить чтение Решение №4847 В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC.

Решение №4571 Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 44 и CD = 8 вписан в окружность.

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 44 и CD = 8 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Продолжить чтение Решение №4571 Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 44 и CD = 8 вписан в окружность.

Решение №4527 В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь равна 540, можно вписать окружность.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь равна 540, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Продолжить чтение Решение №4527 В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь равна 540, можно вписать окружность.

Решение №4526 В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 40, а площадь равна 80, можно вписать окружность.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 40, а площадь равна 80, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Продолжить чтение Решение №4526 В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 40, а площадь равна 80, можно вписать окружность.