Медиана ВМ треугольника АВС является диаметром окружности, проходящей через середину отрезка ВС. Найдите площадь треугольника АВС, если радиус окружности, описанной около него, равен 12, а длины его двум меньших сторон относятся как 2 : 1.
В трапеции АВСD основания АD и ВС равны соответственно 27 и 15, а сумма углов при основании АD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и В и касающейся прямой СD, если АВ = 14.
В трапеции АВСD основания АD и ВС равны соответственно 26 и 11, а сумма углов при основании АD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и В и касающейся прямой СD, если АВ = 12.
В прямоугольном треугольнике катет АВ и гипотенуза АС равны 5 и 5√17 соответственно. К биссектрисе BL угла АВС проведён перпендикуляр СH. Найдите площадь треугольника СLН.
В прямоугольном треугольнике катет АВ и гипотенуза АС равны 15 и 3√41 соответственно. К биссектрисе BL угла АВС проведён перпендикуляр СH. Найдите площадь треугольника СНL.
Биссектрисы углов В и С параллелограмма ABCD пересекаются в точке Е. Найдите площадь параллелограмма, если АВ = 14, а расстояние от точки Е до стороны ВС равно 7,5.
Биссектрисы углов В и С параллелограмма ABCD пересекаются в точке Е. Найдите площадь параллелограмма, если АВ = 15, а расстояние от точки Е до стороны ВС равно 6.
Середина М стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите BC, если AD = 12, а углы C и D четырёхугольника равны соответственно 102° и 72°.