Середина М стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите BC, если AD = 10, а углы C и D четырёхугольника равны соответственно 110° и 65°.
Углы при одном из оснований трапеции равны 58° и 32°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 6 и 14. Найдите основания трапеции.
Углы при одном из оснований трапеции равны 36° и 54°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 25 и 11. Найдите основания трапеции.
Боковые стороны АВ и СD трапеции АВСD равны соответственно 8 и 10, а основание ВС равно 2. Биссектриса угла АDС проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.
В параллелограмме ABCD проведена диагональ АС. Точка О является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки О до точки А и прямых AD и АС соответственно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Медиана ВМ треугольника АВС является диаметром окружности, проходящей через середину отрезка ВС. Найдите площадь треугольника АВС, если радиус окружности, описанной около него, равен 18.
Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 12 и CD = 18 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке М, AD = 32, MD = 20, H – точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.