В выпуклом четырёхугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О. Точка К принадлежит отрезку ВD. Известно, что АD = 12, СО = 16, ВD = 18. Найдите КD, если площадь треугольника АВК в 5 раз меньше площади четырёхугольника АВСD.
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 24. Найдите стороны треугольника ABC.
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 14, BC = 12.
В треугольнике АВС известны длины сторон АВ = 18, АС = 36, точка О – центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.
В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 104. Найдите стороны треугольника АВС.
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 39 и CD = 12 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Боковые стороны АВ и СD трапеции АВСD равны соответственно 20 и 29, а основание ВС равно 4. Биссектриса угла АDС проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.
Углы при одном из оснований трапеции равны 39° и 51°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 19 и 17. Найдите основания трапеции.