В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 13:12, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 20.
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5:4, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 6.
Боковые стороны АВ и СD трапеции АВСD равны соответственно 10 и 26, а основание ВС равно 1. Биссектриса угла АDС проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.
В выпуклом четырёхугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О. Точка N принадлежит отрезку AC. Известно, что BO = 15, DО = 9, AC = 30. Найдите CN, если площадь треугольника АВN в 7,5 раз меньше площади четырёхугольника АВСD.
В выпуклом четырёхугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О. Точка К принадлежит отрезку ВD. Известно, что АD = 12, СО = 16, ВD = 18. Найдите КD, если площадь треугольника АВК в 5 раз меньше площади четырёхугольника АВСD.
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 24. Найдите стороны треугольника ABC.
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 14, BC = 12.
В треугольнике АВС известны длины сторон АВ = 18, АС = 36, точка О – центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.