На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD = 15, MD = 12, H – точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 12. Найдите стороны треугольника АВС.
В параллелограмме ABCD проведена диагональ АС. Точка О является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки О до точки А и прямых AD и АС соответственно равны 25, 13 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
В четырёхугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке O. Точка F принадлежит отрезку АС. Известно, что ВО = 19, DO = 16, АС = 24. Найдите АF, если площадь треугольника FСD в три раза меньше площади четырёхугольника АВСD.
Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ = 4 и МВ = 9. Касательная к окружности, описанной около треугольника АВС, проходит через точку С и пересекает прямую АВ в точке D. Найдите СD.
Углы при одном из оснований трапеции равны 80° и 10°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 20 и 17. Найдите основания трапеции.
На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВ ≠ АС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АВ = 90‚ МD = 69, Н – точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.
В трапеции АВСD основания АD и ВС равны соответственно 34 и 2, а сумма углов при основании АD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и В и касающейся прямой СD, если АВ = 24.