Все прототипы заданий темы «Векторы», которые могут выпасть на ЕГЭ по математике (профильный уровень). Источники заданий: fipi.ru, os.fipi.ru, mathege.ru.
Условия прототипов взяты у Евгения Пифагора из его видеокурса: «1-12 задания ЕГЭ 2025 профиль (первая часть с нуля)».
Содержание видеокурса:
~ 10 часов теоретических видео (про все правила и формулы);
~ 70 часов разборов задач прототипов и ДЗ.
Даны векторы →a(5; 4) и →b(8; -9). Найдите скалярное произведение →a*→b.
Даны векторы →a(2; 0) и →b(1; 4). Найдите длину вектора →a + 3→b.
Даны векторы →a(5; 2) и →b(3; -6). Найдите скалярное произведение вектора →a - →b и 5→a - →b.
Длина вектора →a равна 5√3 угол между векторами →a и →b равен 60°, а скалярное произведение →a*→b равно 11√3. Найдите длину вектора →b.
Даны векторы →a(-8; 0,5) и →b(5; 24). Найдите скалярное произведение →a*→b.
Даны векторы a(-23; 9), b(-16; -8) и c(-5; 1). Найдите длину вектора a+b-9c.
На координатной плоскости изображены векторы →a и →b. Найдите координаты вектора →c(xc; yc), если →c=→a - 1,5→b. В ответ запишите произведение xc*yc.
На координатной плоскости изображены векторы →a и →b. Найдите координаты вектора →c, если →c=0,5→b - →a. В ответ укажите сумму координат вектора →с.