Решение №5631 Даны векторы →a(5; -6) , →b(-5; -9).

Даны векторы $\overrightarrow{a}$ (5; –6) , $\overrightarrow{b}$ (–5; –9). Найдите длину вектора $2\overrightarrow{b}-5\overrightarrow{a}$ .

Источник: Ященко ЕГЭп 2026 (36 вар.)

Решение:

Умножим координаты $\overrightarrow{a}$ на 5:

$5\overrightarrow{a}=(5\cdot 5;5\cdot (-6))=(25;-30)$

Умножим координаты $\overrightarrow{b}$ на 2:

$2\overrightarrow{b}=(2\cdot (-5);2\cdot (-9))=(-10;-18)$

Найдём координаты вектора $2\overrightarrow{b}-5\overrightarrow{a}$ :

$2\overrightarrow{b}-5\overrightarrow{a}=(-10;-18)-(25;-30)=(-10-25;-18-(-30))=(-35;12)$

Найдём длину вектора $2\overrightarrow{b}-5\overrightarrow{a}$ :

$|2\overrightarrow{b}-5\overrightarrow{a}|=\sqrt{(-35)^{2}+12^{2}}=\sqrt{1225+144}=\sqrt{1369}=37$

Ответ: 37.