Решение №5630 Даны векторы →a(-3; 2), →b(-1; -9).

Даны векторы $\overrightarrow{a}$ (–3; 2) , $\overrightarrow{b}$ (–1; –9). Найдите длину вектора $3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$ .

Источник: Ященко ЕГЭп 2026 (36 вар.)

Решение:

Умножим координаты $\overrightarrow{a}$ на 3:

$3\overrightarrow{a}=(3\cdot (-3);3\cdot 2)=(-9;6)$

Умножим координаты $\overrightarrow{b}$ на 2:

$2\overrightarrow{b}=(2\cdot (-1);2\cdot (-9))=(-2;-18)$

Найдём координаты вектора $3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$ :

$3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}=(-9;6)-(-2;-18)=(-9-(-2);6-(-18))=(-7;24)$

Найдём длину вектора $3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$ :

$|3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}|=\sqrt{(-7)^{2}+24^{2}}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25$

Ответ: 25.