Даны векторы \overrightarrow{a}(2; 1) и \overrightarrow{b}(2; –4). Найдите скалярное произведение вектора \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} и 7\overrightarrow{a} – \overrightarrow{b}.
Источник: fipi
Решение:
Найдём координаты вектора \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}:
\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(2+2;1+(-4)=(4;-3)
Найдём координаты вектора 7\overrightarrow{a} – \overrightarrow{b}:
7\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(7·2-2;7·1-(-4)) =(12;11)
Найдём скалярное произведение векторов (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot (7\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}):
(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot (7\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(4;-3)\cdot (12;11)=4\cdot 12+(-3)\cdot 11=48-33=15
Ответ: 15.