Все прототипы заданий темы «Векторы», которые могут выпасть на ЕГЭ по математике (профильный уровень). Источники заданий: fipi.ru, os.fipi.ru, mathege.ru.
Условия прототипов взяты у Евгения Пифагора из его видеокурса: «1-12 задания ЕГЭ 2025 профиль (первая часть с нуля)».
Содержание видеокурса:
~ 10 часов теоретических видео (про все правила и формулы);
~ 70 часов разборов задач прототипов и ДЗ.
На координатной плоскости изображены векторы →a и →b. Найдите скалярное произведение векторов 2→a и →b.
Даны векторы а→(2; -5) и b→(5; 7). Найдите скалярное произведение векторов 0,6а→ и 1,4b→.
Даны векторы a→(4; -1) и b→(b0; 8). Найдите b0, если |b→| = 2,5|a→|. Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.
На координатной плоскости изображены векторы a→ и b→. Найдите скалярное произведение векторов a→ и 2b→.
В треугольнике ABC известно, что стороны AB и BC равны 11, а угол BAC равен 30°. Найдите длину суммы векторов BA→ и BC→.
Даны точки A(5; 4) и B(6; 3). Найдите скалярное произведение AB и CB, если BC = 9, ∠CBA = 135°.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известно, что AB = 8√2. Найти скалярное произведение векторов AB→ и AC→.
Сторона равностороннего треугольника АВС равна 6√3. Найдите скалярное произведение векторов АВ→ и СА→.