Даны векторы \overrightarrow{a}(4; –1) и \overrightarrow{b}(b0; 8). Найдите b0, если |\overrightarrow{b}| = 2,5|\overrightarrow{a}|. Если таких значений несколько, в ответ запишите большее из них.
Источник: Ященко ЕГЭп 2024 (36 вар)
Решение:
Найдём длины векторов |\overrightarrow{a}| и \overrightarrow{b}|:
|\overrightarrow{a}|=\sqrt{4^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}\\|\overrightarrow{b}|=\sqrt{b_{0}^{2}+8^{2}}=\sqrt{b_{0}^{2}+64}
Подставим значения в уравнение и найдём b0:
|\overrightarrow{b}|=2,5|\overrightarrow{a}|\\\sqrt{b_{0}^{2}+64}=2,5\cdot \sqrt{17}\:{\color{Blue} |^2} \\b_{0}^{2}+64=2,5^{2}\cdot 17\\b_{0}^{2}=6,25\cdot 17-64\\b_{0}^{2}=106,25-64\\b_{0}^{2}=42,25\\b_{0}=\pm \sqrt{42,25}\\b_{0}=\pm6,5
В ответ запишем большее значение 6,5.
Ответ: 6,5.