Решение заданий варианта №12 из сборника ОГЭ 2025 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Площадь листа формата А0 равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получаются два листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам, получаются два листа формата А2 и так далее.
Отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой А, должно быть одно и то же, то есть листы должны быть подобны друг другу. Это сделано специально, чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменится). На практике размеры листа округляются до целого числа миллиметров.
В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от А3 до А6.
Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{4}{35}-\frac{9}{14}+\frac{5}{28}.
Задание 7.
На координатной прямой отмечено число a.
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
1) 4 – a > 0
2) 4 – a < 0
3) a – 3 < 0
4) a – 6 > 0
Задание 8.
Найдите значение выражения \sqrt{ (-b)^{8}\cdot b^{2}} при b = 2.
Задание 9.
Решите уравнение 5x2 – 2x – 3 = 0. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Задание 10.
В фирме такси в данный момент свободно 40 машин: 7 черных, 19 желтых и 14 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет зелёное такси.
Задание 11.
На рисунках изображены графики функций вида у = ах2 + bх + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.
ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) а < 0‚ с > 0
2) а > 0, с < 0
3) а > 0, с > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R , где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 112,5 Вт, а сила тока равна 7,5 А. Ответ дайте в омах.
Задание 13.
Укажите решение неравенства 5x – 3(5x – 8) < –7.
1) (–∞; 3,1)
2) (–1,7; +∞)
3) (–∞; –1,7)
4) (3,1; +∞)
Задание 14.
В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 320 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Задание 15.
Медиана равностороннего треугольника равна 18√3. Найдите сторону этого треугольника.
Задание 16.
Трапеция ABCD с основаниями AD и ВС описана около окружности, AB = 15, ВС = 20, CD = 17. Найдите AD.
Задание 17.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
2) Площадь прямоугольного треугольника произведению длин его катетов.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного равна треугольника является его медианой.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите уравнение x3 + 5x2 – 4x – 20 = 0.
Задание 21.
Два автомобиля одновременно отправляются в 475-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 18 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Задание 22.
Постройте график функции y=\frac{(0,5x^{2}+0,5x)\cdot |x|}{x+1}.
Определите, при каких значениях m прямая у = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Задание 23.
Углы А и В треугольника АВС равны соответственно 71° и 79°. Найдите АВ, если диаметр окружности, описанной около треугольника АВС, равен 20.
Задание 24.
В трапеции MNPK с основаниями NP и MK диагонали пересекаются в точке F. Докажите, что площади треугольников MNF и PKF равны.
Задание 25.
В треугольнике ABC биссектриса BL и медиана AM перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 48. Найдите стороны треугольника ABC.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2025 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Проект с участием разработчиков ОГЭ. ФИПИ школе. Под редакцией И.В. Ященко.