Решение №5108 Медиана равностороннего треугольника равна 18√3.

Решение:

    ΔABC равносторонний, медиана ВН является и биссектрисой, и высотой:

    Сторону треугольника обозначим 2х. Медиана ВН делит сторону АС пополам, выразим АН:

AH=\frac{2x}{2}=x 

    ВН высота, значит ΔАВН прямоугольный, найдём по теореме Пифагора катет АН:

АВ² = АН² + ВН²
(2x)² = x² + (18√3)²
4x² = x² + 972
4x² – x² = 972
3x² = 972
x² = 972/3
x² = 324
x = √324 = 18

    Найдём сторону треугольника:

2х = 2·18 = 36

Ответ: 36.