Углы А и В треугольника АВС равны соответственно 71° и 79°. Найдите АВ, если диаметр окружности, описанной около треугольника АВС, равен 20.
Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)
Решение:
Сумма углов любого треугольника равна 180°. Зная два угла ΔАВС найдём его третий угол:
∠С = 180° – (∠А + ∠В) = 180° – (71° + 79°) = 180° – 150° = 30°
По теореме синусов из справочного материала ОГЭ:
Диаметр окружности равен двум радиусам d = 2·R. Найдём сторону AB:
\frac{AB}{sin\angle C}=2R\\\frac{AB}{sin\angle C}=d\\\frac{AB}{sin30^{\circ} }=20\\\frac{AB}{\frac{1}{2} }=20\\2AB=20\\AB=\frac{20}{2}=10
Ответ: 10.