Решение заданий варианта №1 из сборника ОГЭ 2023 по математике И.В. Ященко 37 типовых вариантов ФИПИ школе. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
На рисунке изображён план трёхкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона каждой клетки на плане равна 0,5 м. Вход в квартиру находится в прихожей. Напротив входа располагается санузел. Справа от входа – гостиная и спальня, а слева – кухня и детская. В квартире есть две застеклённые лоджии. Площадь кухни равна 18 квадратных метров, вход в детскую расположен напротив входа в гостиную.
Задание 6.
Найдите значение выражения (\frac{5}{6}+1\frac{1}{10})\cdot 24.
Задание 7.
Какое из чисел заключено между числами \frac{17}{19} и \frac{13}{14}?
1) 0,6
2) 0,7
3) 0,8
4) 0,9
Задание 8.
Найдите значение выражения \sqrt{0,01x^{4}y^{10}} при х = 3 и y = 2.
Задание 9.
Найдите корень уравнения х + \frac{x}{7} = –8.
Задание 10.
На фестивале выступают группы – по одной от каждой из заявленных стран. среди этих стран Польша, Чехия и Словакия. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Польши будет выступать до группы из Чехии, но после группы из Словакии? Результат округлите до сотых.
Задание 11.
На рисунках изображены графики функций вида у = kх + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) k < 0, b < 0
2) k < 0, b > 0
3) k > 0, b > 0
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если Р = 147 Вт и I = 3,6 А.
Задание 13.
Укажите решение неравенства
x + 4 ≥ 4x – 5.
Задание 14.
К концу 2008 года в городе проживало 38 100 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2016 года в городе проживало 43 620 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2012 года?
Задание 15.
На стороне АС треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 13. Площадь треугольника ABC равна 75. Найдите площадь треугольника BСD.
Задание 16.
В треугольнике АВС известно, что АС = 6, ВС = 8, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Задание 17.
Периметр квадрата равен 24. Найдите площадь этого квадрата.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.
Задание 19.
Какие из следующих утверждений верны?
1) У любой трапеции боковые стороны равны.
2) В параллелограмме есть два равных угла.
3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запитых и других дополнительных символов.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите уравнение (x – 1)4 – 2(х – 1)2 – 3 = 0.
Задание 21.
Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 36 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Задание 22.
Постройте график функции
и определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком одну или две общие точки.
Задание 23.
Точка Н является основанием высоты ВН, проведённой из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите РК, если ВН = 12.
Задание 24.
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и АD в точках К и М соответственно. Докажите, что ВК = DМ.
Задание 25.
Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D – на второй. При этом АС и ВD – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и СD.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2023 по математике. Типовые варианты экзаменационных заданий. 37 вариантов заданий. Под редакцией И.В. Ященко.