На стороне АС треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 13. Площадь треугольника ABC равна 75. Найдите площадь треугольника BСD.

На стороне АС треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 13.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (37 вар)

Решение:

    Найдём АС:

АС = AD + DC = 2 + 13 = 15

    Проведём высоту ВН (является высотой треугольников ΔАВС и ΔВСD) к основанию АС:

На стороне АС треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 13.

    Из формулы площади ΔАВС найдём высоту ВН:

S_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h\\S_{\Delta ABC }=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BH\\75=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot BH\:{\color{Blue} |: 15}\\5=\frac{1}{2}\cdot BH\:{\color{Blue} |\cdot 2}\\10=BH

    Найдём площадь ΔBCD:

S_{\Delta BCD }=\frac{1}{2}\cdot DC\cdot BH=\frac{1}{2}\cdot 13\cdot 10=13\cdot 5=65

Ответ: 65.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.4 / 5. Количество оценок: 5

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.