На стороне АС треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 13. Площадь треугольника ABC равна 75. Найдите площадь треугольника BСD.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (37 вар)
Решение:
Найдём АС:
АС = AD + DC = 2 + 13 = 15
Проведём высоту ВН (является высотой треугольников ΔАВС и ΔВСD) к основанию АС:
Из формулы площади ΔАВС найдём высоту ВН:
S_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h\\S_{\Delta ABC }=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BH\\75=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot BH\:{\color{Blue} |: 15}\\5=\frac{1}{2}\cdot BH\:{\color{Blue} |\cdot 2}\\10=BH
Найдём площадь ΔBCD:
S_{\Delta BCD }=\frac{1}{2}\cdot DC\cdot BH=\frac{1}{2}\cdot 13\cdot 10=13\cdot 5=65
Ответ: 65.