Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 36 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (50 вар)

Решение:

АвтомобильРасстояниеСкоростьВремя
1800 кмх + 36\frac{800}{x+36} на 5 ч меньше↓
2800 кмх\frac{800}{x}

    Пусть второй ехал со скоростью x км/ч, тогда первый на 36 км/ч быстрее, т.е. x + 36 км/ч. Время в пути первого \frac{800}{x+36}, а время второго \frac{800}{x}. Зная, что первый приехал на 5 часов раньше, составим уравнение:

\frac{800}{x}-\frac{800}{x+36}=5{\color{Blue} |: 5}\\\frac{160}{x}-\frac{160}{x+36}=1\\\frac{160(x+36)–160x}{x(x+36)}=1\\\frac{160x+160\cdot 36–160x}{x^{2}+36x}=1\\\frac{5760}{x^{2}+36x}=1
x2 + 36x = 5760
x2 + 36x – 5760 = 0

D = 362 – 4·1·(–5760) = 24336 = 1562
x_{1}=\frac{–36–156}{2\cdot 1}=\frac{–192}{2}=-96{\color{Blue} \lt 0∉}\\x_{2}=\frac{–36+156}{2\cdot 1}=\frac{120}{2}=60

    Скорость может быть только положительной, значит скорость второго автомобиля равна 60 км/ч.
    Скорость первого автомобиля:

60 + 36 = 96 км/ч

Ответ: 96.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.7 / 5. Количество оценок: 21

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.