Решение №2496 Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километровый пробег.

Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 36 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (50 вар)

Решение:

Автомобиль	Расстояние	Скорость	Время
1	800 км	х + 36	$\frac{800}{x+36}$ на 5 ч меньше↓
2	800 км	х	$\frac{800}{x}$

Пусть второй ехал со скоростью x км/ч, тогда первый на 36 км/ч быстрее, т.е. x + 36 км/ч. Время в пути первого $\frac{800}{x+36}$ , а время второго $\frac{800}{x}$ . Зная, что первый приехал на 5 часов раньше, составим уравнение:

$\frac{800}{x}-\frac{800}{x+36}=5{\color{Blue} |: 5}\\\frac{160}{x}-\frac{160}{x+36}=1\\\frac{160(x+36)–160x}{x(x+36)}=1\\\frac{160x+160\cdot 36–160x}{x^{2}+36x}=1\\\frac{5760}{x^{2}+36x}=1$
x²+ 36x = 5760
x²+ 36x – 5760 = 0

D = 36² – 4·1·(–5760) = 24336 = 156² $x_{1}=\frac{–36–156}{2\cdot 1}=\frac{–192}{2}=-96{\color{Blue} \lt 0∉}\\x_{2}=\frac{–36+156}{2\cdot 1}=\frac{120}{2}=60$

Скорость может быть только положительной, значит скорость второго автомобиля равна 60 км/ч.
Скорость первого автомобиля:

60 + 36 = 96 км/ч

Ответ: 96.