Решите уравнение (x – 1)4 – 2(х – 1)2 – 3 = 0.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (50 вар)

Решение:

(x – 1)2·2 – 2(х – 1)2 – 3 = 0
((x – 1)2)2 – 2(х – 1)2 – 3 = 0

    Замена (х – 1)2 = t, t > 0

t2 – 2t – 3 = 0
D = (–2)2 – 4·1·(–3) = 4 + 12 = 16 = 42
t_{1}=\frac{2–4}{2\cdot 1}=\frac{–2}{2}=–1\:{\color{Blue} <0\:\notin }\\t_{2}=\frac{2+4}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3

    Обратная замена:

(х – 1)2 = 3
х2 – 2х + 1 = 3
х2 – 2х + 1 – 3 = 0
х2 – 2х – 2 = 0
D = (–2)2 – 4·1·(–2) = 4 + 8 = 12 = (2√3)2

x_{1}=\frac{2–2\sqrt{3}}{2\cdot 1}=\frac{2\cdot (1–\sqrt{3})}{2}=1–\sqrt{3}\\x_{2}=\frac{2+2\sqrt{3}}{2\cdot 1}=\frac{2\cdot (1+\sqrt{3})}{2}=1+\sqrt{3}

Ответ: 1–√3; 1+√3.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.3 / 5. Количество оценок: 27

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.