Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках К и М соответственно. Докажите, что отрезки ВК и DM равны.
Источники: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар), ОГЭ Ященко 2022 (50 вар).
Решение:
Рассмотрим ΔKOB и ΔDOM. В них BO = DO т.к. диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, ∠KOB = ∠DOM – как вертикальные, ∠KBO = ∠MDO – как накрест лежащие при параллельных прямых BC||AD и секущей BD.
Значит, ΔKOB = ΔDOM по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отсюда следует равенство соответствующих сторон BK = DM.
Что и требовалось доказать.