Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках К и М соответственно. Докажите, что отрезки ВК и DM равны.

Источники: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар), ОГЭ Ященко 2022 (50 вар).

Решение:

Решение №2426 Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках К и М соответственно.

    Рассмотрим ΔKOB и ΔDOM. В них BO = DO т.к. диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, ∠KOB = ∠DOM – как вертикальные, ∠KBO = ∠MDO – как накрест лежащие при параллельных прямых BC||AD и секущей BD.
    Значит, ΔKOB = ΔDOM по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отсюда следует равенство соответствующих сторон BK = DM.

    Что и требовалось доказать.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.