Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если середины его сторон последовательно соединить отрезками, то получится правильный шестиугольник.

Источник: ОГЭ Лысенко 2022 (40 вар)

Решение:

    Правильный шестиугольник – это шестиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны.
    Найдём сумму углов шестиугольника:

180º·(n – 2) = 180º·(6 – 2) = 180º·4 = 720º

    Найдём чему равен один угол:

720º/6 = 120º

Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если середины его сторон последовательно соединить отрезками

    Рассмотрим ΔРАК и ΔKBL, в них РА = АК = КВ = BL, т.к. точки Р, К и L середины равных сторон правильного шестиугольника, ∠РАК = ∠KBL = 120°, как вершины правильного шестиугольника.
    Получаем ΔРАК = ΔKBL по двум равным сторонам и углу между ними. Отсюда РК = КL, аналогично равны и остальные стороны шестиугольника KLMNOP.

    Найдём углы этого шестиугольника:

∠PKL = ∠AKB – ∠AKP – ∠BKL

    ∠AKB = 180°, он развёрнутый
    ∠AKP = ∠BKL углы при основаниях равных равнобедренных треугольников:

    Тогда: 

∠PKL = ∠AKB – ∠AKP – ∠BKL = 180° – 30° – 30° = 120°

    Аналогично, все остальные углы шестиугольника KLMNOP равны 120°. Значит, KLMNOP правильный шестиугольник.
    Что и требовалось доказать.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.