Решение и ответы заданий варианта МА2490101 СтатГрад 25 сентября 2024 года ОГЭ 2025 по математике. Тренировочная работа №1. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в учебных целях.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Васильково. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Иваново в магазин. Из деревни Васильково в село Иваново можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышино до деревни Журавушка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Иваново. Есть и третий маршрут: в деревне Камышино можно свернуть на прямую тропинку в село Иваново, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.
Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{1,6}{2,6-1,8}.
Задание 7.
На координатной прямой отмечены числа a и b.
Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?
1) ab2 < 0
2) a – b > 0
3) a + b <0
4) ab < 0
Задание 8.
Найдите значение выражения a–12⋅(a7)2 при a = 6.
Задание 9.
Решите уравнение (−5х − 3)(2х − 1) = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Задание 10.
У бабушки 20 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ФОРМУЛЫ
А) у = –2х + 4
Б) у = 2х – 4
В) у = 2х + 4
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF = 1,8tC + 32, где tC – температура в градусах Цельсия, tF – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 100 градусов по шкале Цельсия?
Задание 13.
Укажите решение системы неравенств
\begin{cases} x+3,2\le 0, \\ x+1\le -1. \end{cases}
Задание 14.
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 400 мг. Найдите массу изотопа через 36 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Задание 15.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 14, AB = 50. Найдите cosB.
Задание 16.
Касательные в точках и к окружности с центром в точке О пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
Задание 17.
Диагонали AC и прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, BO = 24, AB = 45. Найдите AC.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
2) Все углы ромба равны.
3) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите уравнение x2 – 3x + \sqrt{6-x} = \sqrt{6-x} + 40.
Задание 21.
Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Задание 22.
Постройте график функции
y = |x2 + 4x – 5|.
Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
Задание 23.
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 45, BC = 20, CF:DF = 4:1.
Задание 24.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что углы CC1B1 и CBB1 равны.
Задание 25.
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 14, BC = 7.
Источник варианта: СтатГрад (statgrad.org).