Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Васильково. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Иваново в магазин. Из деревни Васильково в село Иваново можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышино до деревни Журавушка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Иваново. Есть и третий маршрут: в деревне Камышино можно свернуть на прямую тропинку в село Иваново, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.
Источник: statgrad
Задание 1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение:
Из деревни Васильково (4) в село Иваново (2) можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышино (3) до деревни Журавушка (1), где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Иваново (2). Есть и третий маршрут: в деревне Камышино (3) можно свернуть на прямую тропинку в село Иваново (2), которая идёт мимо пруда.
Ответ: 413.
Задание 2
Сколько километров проедут Саша с дедушкой от деревни Камышино до села Иванова, если они поедут по шоссе через деревню Журавушку?
Решение:
По шоссе от Камышино до Журавушка 5 клеток, от Журавушка до Иваново 12 клеток, 1 клетка – это 1 км, найдём расстояние:
5 + 12 = 17 км
Ответ: 17.
Задание 3
Найдите расстояние от деревни Камышино до села Иванова по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение:
В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём расстояние по прямой от Камышино до Иваново:
х2 = 52 + 122
х2 = 25 + 144
х2 = 169
х = √169 = 13 км
Ответ: 13.
Задание 4
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильково в село Иваново Саша с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?
Решение:
Расстояние от Васильково до Журавушка:
11 км + 5 км = 16 км
Расстояние от Журавушка до Иваново 12 км. В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём расстояние по прямой от Васильково до Иваново:
y2 = 162 + 122
y2 = 256 + 144
y2 = 400
y = √400 = 20 км
Полина с дедушкой по лесной дорожке и тропинке едут со скоростью 15 км/ч, найдём их время в пути:
\frac{20}{15} часов
Переведём в минуты (1 час = 60 минут):
\frac{20}{15}\cdot 60=20\cdot 4=80 минут
Ответ: 80.
Задание 5
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Васильково, селе Иванове, деревне Камышино идеревне Журавушке.
Саша с дедушкой хотят купить 2л молока, 3кг говядины и 2кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответе запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Решение:
Смотрим по таблице цену продуктов и находим стоимость покупки в каждом магазине.
Васильково:
2·35 + 3·390 + 2·16 = 70 + 1170 + 32 = 1272 рублей
Иваново:
2·34 + 3·420 + 2·24 = 68 + 1260 + 48 = 1376 рублей
Камышино:
2·33 + 3·400 + 2·20 = 66 + 1200 + 40 = 1306 рублей
Журавушка:
2·31 + 3·380 + 2·22 = 62 + 1140 + 44 = 1246 рублей
Наименьшая стоимость 1246 рубля.
Ответ: 1246.