На рисунке изображён план сельской местности.
Глеб летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Дубровка (на плане обозначена цифрой 4). В субботу Глеб с дедушкой собираются съездить на машине в село Субботино на ярмарку. Из Дубровки в Субботино можно проехать по шоссе до села Забелино, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, проехать деревню Невестино, мост через речку и в деревне Орловка ещё раз повернуть направо. Указанный маршрут можно сократить по расстоянию, если в Невестино свернуть с шоссе на просёлочную дорогу, ведущую напрямую в Субботино. Из Дубровки в Невестино также можно проехать не через Забелино, а по просёлочной дороге мимо конюшни. Ещё один возможный маршрут – это из Дубровки ехать по шоссе в противоположную сторону от Забелино через мост до посёлка Бор, где надо свернуть налево на просёлочную дорогу, ведущую в деревню Квасцы, где надо ещё раз повернуть налево на шоссе.
Прямые участки дорог между пунктами 1, 3, 5 и 6, указанными на плане, образуют прямоугольник.
По шоссе Глеб с дедушкой едут со скоростью 75 км/ч, а по просёлочным дорогам – 60 км/ч. Расстояние по шоссе от Дубровки до Забелино равно 24 км, от Забелино до Бора – 50 км, от Невестино до Орловки – 40 км, от Орловки до Забелино – 47 км, а от Орловки до Субботино – 42 км.
Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)
Задание 1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населенные пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр.
Решение:
Глеб летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Дубровка (на плане обозначена цифрой 4). Из Дубровки(4) в Субботино можно проехать по шоссе до села Забелино(3), где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, проехать деревню Невестино(2), мост через речку и в деревне Орловка(1) ещё раз повернуть направо. Указанный маршрут можно сократить по расстоянию, если в Невестино(2) свернуть с шоссе на просёлочную дорогу, ведущую напрямую в Субботино(7). Из Дубровки(4) в Невестино(2) также можно проехать не через Забелино(3), а по просёлочной дороге мимо конюшни. Ещё один возможный маршрут – это из Дубровки(4) ехать по шоссе в противоположную сторону от Забелино через мост до посёлка Бор(5), где надо свернуть налево на просёлочную дорогу, ведущую в деревню Квасцы(6), где надо ещё раз повернуть налево на шоссе.
Ответ: 3561.
Задание 2
На сколько процентов скорость, с которой едут Глеб с дедушкой по шоссе, больше их скорости по просёлочной дороге?
Решение:
По шоссе скорость: 75 км/ч
По проселочной дороге скорость: 60 км/ч
Скорость по шоссе больше скорости по проселочной дороге на:
75 – 60 = 15 км/ч
60 км/ч это 100%, найдём сколько от этого составляют 15 км/ч:
\frac{15}{60}\cdot 100\%=\frac{1}{4}\cdot 100\%=\frac{1·100}{4}\%=25\%
Ответ: 25.
Задание 3
Найдите расстояние от деревни Невестино до села Субботино по просёлочной дороге. Ответ дайте в километрах.
Решение:
По условию задания нанесём на план местности названия населённых пунктов и расстояния между ними:
В прямоугольном (угол на повороте по шоссе прямой) треугольнике, по теореме Пифагора, найдём гипотенузу (х), которая и является искомым расстоянием:
х2 = 402 + 422
х2 = 1600 + 1764
х2 = 3364
х = √3364 = 58 км
Ответ: 58.
Задание 4
Сколько минут затратят Глеб с дедушкой на дорогу в Субботино, если будут ехать только по шоссе?
Решение:
Из условия задания знаем все расстояния по шоссе:
Общее расстояние по шоссе от Дубовка до Субботино:
24 + 47 + 42 = 113 км
По шоссе Глеб с дедушкой едут со скоростью 75 км/ч. Найдём время в пути:
t=\frac{S}{v}=\frac{113}{75} часов
Переведём в минуты (1 час = 60 минут):
\frac{113}{75}\cdot 60=\frac{113\cdot 60}{75}=\frac{113\cdot 20}{25}=\frac{2260}{25}=90,4 минут
Ответ: 90,4.
Задание 5
Определите, на какой маршрут из Дубровки в Субботино потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Глеб с дедушкой, если поедут этим маршрутом.
Решение:
Маршрут 1:
Время: 90,4 минут (см. задание 4).
Маршрут 2:
Время:
(\frac{26+8}{75}+\frac{47}{60})\cdot 60=\frac{34\cdot 60}{75}+\frac{47\cdot 60}{60}=27,2+47=74,2 минут
Маршрут 3:
Время:
(\frac{24+7}{75}+\frac{58}{60})\cdot 60=\frac{31\cdot 60}{75}+\frac{58\cdot 60}{60}=24,8+58=82,8 минут
Маршрут 4:
В прямоугольном (угол на повороте по шоссе прямой) треугольнике, по теореме Пифагора, найдём гипотенузу (х), расстояние по просёлочной дороге:
х2 = 242 + 72
х2 = 576 + 49
х2 = 625
х = √625 = 25 км
Время:
\frac{25+58}{60}\cdot 60=\frac{83\cdot 60}{60}=83 минут
Маршрут 5:
Время:
(\frac{40+42}{75}+\frac{25}{60})\cdot 60=\frac{82\cdot 60}{75}+\frac{25\cdot 60}{60}=65,6+25=90,6 минут
Наименьшее время на маршруте 2, оно равно 74,2 минуты.
Ответ: 74,2.