Традиционное итальянское блюдо пицца – круглая лепёшка, на которую уложена начинка. В зависимости от начинки пицца называется по-разному: «Маргарита», «Гавайская», «Четыре сыра» и др. Также встречаются некруглые пиццы – овальные, квадратные, прямоугольные.
Круглую пиццу различают по диаметру. Чаще всего пицца имеет диаметр от 20 до 40 см, хотя встречается мини-пицца диаметром 15 см и меньше и большие пиццы диаметром 45 см или даже больше. Если пицца квадратная, то её размер определяют длиной её стороны.
Кроме того, пиццы отличаются толщиной. Классическая толщина пиццы – 3–4 мм, но бывают пиццы «на тонком тесте» толщиной 1–2 мм и «на толстом тесте» толщиной больше 5 мм.
Маша с друзьями зашли в пиццерию, где им предложили следующие пиццы толщиной 3–4 мм:
Источник: ОГЭ 2024 Ященко (36 вар)
Задание 1
Определите, какие круглые пиццы 30 см соответствуют указанной цене. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам пицц, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, если выбраны номера 5, 3, 1, 14, то в ответ нужно записать число 53114).
Решение:
Вычеркнем из таблицы меню все квадратные пиццы, а из оставшихся круглых, найдём для каждой цены соответствующий номер:
Ответ: 18115.
Задание 2
На сколько процентов круглая пицца с креветками 35 см дороже аналогичной пиццы «4 сыра»?
Решение:
По таблице круглая пицца с креветками 35 см стоит 1300 рублей, а круглая пицца «4 сыра» 35 см стоит 1000 рублей.
Пицца с креветками дороже на:
1300 – 1000 = 300 рублей
Найдём сколько это в процентах от стоимости пиццы «4 сыра»:
\frac{300}{1000}\cdot 100\%=0,3\cdot 100\%=30\%
Ответ: 30.
Задание 3
Маша с друзьями задумались, какую пиццу выгоднее купить. Квадратная пицца «Маргарита, 30 см» дороже круглой пиццы «Маргарита, 30 см», но площадь квадратной пиццы больше.
Маша рассуждала так: площадь круглой пиццы равна πR2, а площадь квадратной пиццы такого же размера (см. рисунок) равна АВ2 = (2R)2 =4R2; значит, площадь квадратной пиццы больше площади круглой в \frac{4}{\pi} раз.
Исходя из цены квадратной пиццы, Маша вычислила, сколько бы стоила круглая пицца, если бы равные площади этих пицц стоили одинаково. Для простоты Маша округлила число π до 3.
На сколько рублей цена круглой пиццы «Маргарита, 30 см» в меню больше цены, которую вычислила Маша?
Решение:
По таблице квадратная пицца «Маргарита, 30 см» стоит 700 рублей, а круглая пицца «Маргарита, 30 см» стоит 600 рублей.
По рассчётам Маши круглая пицца должна стоить в \frac{4}{\pi}=\frac{4}{3} раза меньше квадратной, найдём сколько это:
700:\frac{4}{3}=700\cdot \frac{3}{4}=\frac{700\cdot 3}{4}=\frac{175\cdot 3}{1}=525 рублей
Найдём на сколько рублей цена круглой пиццы «Маргарита, 30 см» в меню больше цены, которую вычислила Маша:
600 – 525 = 75 рублей
Ответ: 75.
Задание 4
Сколько круглых пицц 20 см нужно купить, чтобы их суммарная площадь была такой же, какую имеет одна круглая пицца диаметром 40 см?
Решение:
Одна круглая пицца диаметром 40 см (радиус 40/2 = 20 см) имеет площадь:
S●40 = πR2 = π·202 = 400π
Одна круглая пицца диаметром 20 см (радиус 20/2 = 10 см) имеет площадь:
S●20 = πR2 = π·102 = 100π
Что бы площади были равны, круглых пицц 20 см потребуется:
\frac{S_{●40}}{S_{●20}}=\frac{400\cdot \pi}{100\cdot \pi}=4 шт
Ответ: 4.
Задание 5
В пиццерии проводится акция: «4 разных на 15 % дешевле»: чтобы получить скидку 15 %, надо купить 2 круглые и 2 квадратные пиццы, причём все разных названий. Маша воспользовалась этой акцией и получила скидку 15 %, причём выбрала вариант с наименьшей общей стоимостью. Сколько рублей заплатила Маша за покупку?
Решение:
Маша выбрала вариант с наименьшей общей стоимостью, поэтому из таблицы выбираем самые дешёвые 2 круглые и 2 квадратные пиццы, при этом все разных названий.
• самая дешёвая «Маргарита»: круглая 25 см 420 рублей
• самая дешёвая «с ветчиной»: круглая 30 см 720 рублей
• самая дешёвая «4 сыра»: квадратная 25 см 720 рублей
• самая дешёвая «Пепперони»: квадратная 25 см 750 рублей
(пиццы «с креветками» не рассматриваем, они самые дорогие)
Их общая стоимость без скидки:
420 + 720 + 720 + 750 = 2610 рублей
Если скидка 15%, то Маша заплатила 100% – 15% = 85% стоимости, найдём сколько это в рублях:
2610·0,85 = 2218,5 рублей
Ответ: 2218,5.