Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Источник: statgrad
Решение:
| Автомобиль | Расстояние | Скорость | Время |
| 1 | 560 км | х + 10 | \frac{560}{x+10} на 1 ч меньше↓ |
| 2 | 560 км | х | \frac{560}{x} |
Пусть второй ехал со скоростью x км/ч, тогда первый на 10 км/ч быстрее, т.е. x + 10 км/ч. Время в пути первого \frac{560}{x+10}, а время второго \frac{560}{x}. Зная, что первый приехал на 1 часа раньше, составим уравнение:
\frac{560}{x}-\frac{560}{x+10}=1\\\frac{560(x+10)–560x}{x(x+10)}=1\\\frac{560x+560\cdot 10–560x}{x^{2}+10x}=1\\\frac{5600}{x^{2}+10x}=1
x2 + 10x = 5600
x2 + 10x – 5600 = 0
D = 102 – 4·1·(–5600) = 22500 = 1502
x_{1}=\frac{-10-150}{2\cdot 1}=\frac{-160}{2}=-80{\color{Blue} \lt 0 ∉}\\x_{2}=\frac{-10+150}{2\cdot 1}=\frac{140}{2}=70
Скорость может быть только положительной, значит скорость второго автомобиля равна 70 км/ч.
Скорость первого автомобиля:
70 + 10 = 80 км/ч
Ответ: 80.