Решение №4839 Касательные в точках и к окружности с центром в точке О пересекаются под углом 72°.

Решение:

    Углы между касательными и радиусами в точке касания равны 90°.
    Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°, найдём ∠АОВ:

∠АОВ = 360° – 90° – 90° – 72° = 108°

    ΔАОВ равнобедренный, т.к. две стороны равны как радиусы, значит в нём углы при основании равны:

∠ABO = ∠BAO

    Сумма углов любого треугольника равна 180°, найдём искомый ∠АВО:

\angle ABO=\frac{180^{\circ }-\angle AOB}{2}=\frac{180^{\circ }-108^{\circ }}{2}=\frac{72^{\circ }}{2}=36^{\circ }

Ответ: 36.