Решение и ответы заданий Варианта №7 из сборника ЕГЭ 2025 по математике (профильный уровень) под редакцией И.В. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе профиль для 11 класса.
Задания №14,17,18,19 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание.
Задание 1.
Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 48° и 74°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Задание 2.
Даны векторы \overrightarrow{a}(–4; 6) и \overrightarrow{b}(–2; –7). Найдите скалярное произведение \overrightarrow{a}·\overrightarrow{b}.
Задание 3.
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 6, AD = 9, AA1 = 7.
Задание 4.
В фирме такси в наличии 25 легковых автомобилей: 11 чёрного цвета с жёлтыми надписями на бортах, остальные – жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
Задание 5.
Биатлонист по одному разу стреляет по пяти мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист 4 раза попадёт в мишени и один раз промахнётся. Результат округлите до сотых.
Задание 6.
Найдите корень уравнения 1 + log5 (2x + 17) = 2log5 (x + 1). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Задание 7.
Найдите tg α, если cos α = \frac{2}{\sqrt{29}} и α ∈ (\frac{3 π}{2}, 2π).
Задание 8.
На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки –1, 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
Задание 9.
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \eta=\frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}}\cdot 100\%, где T1 – температура нагревателя (в кельвинах), T2 – температура холодильника (в кельвинах). При какой температуре T1 нагревателя КПД этого двигателя будет 15%, если температура холодильника T2 = 323 К ? Ответ дайте в кельвинах.
Задание 10.
Из города А в город Б выехал автобус, а через полчаса со скоростью 85 км/ч следом за ним выехал автомобиль, догнал автобус в городе К и повернул обратно. Когда автомобиль вернулся в А, автобус прибыл в Б. Найдите расстояние от А до К, если расстояние между городами А и Б равно 174 км. Ответ дайте в километрах.
Задание 11.
На рисунке изображены графики функций f(x) = kx + b и g(x) = ax2 + bx + c, которые пересекаются в начале координат и в точке A. Найдите абсциссу точки A.
Задание 12.
Найдите точку минимума функции y = (77 − x)e77 − x.
Задание 13.
а) Решите уравнение \frac{sin ^{4}x − sin(2 x − \frac{π}{2}) − cos^{2}x}{2sin^{2} (\frac{x}{4} − \frac{π}{4}) + 3cos (\frac{π}{4} − \frac{x}{4}) − 2} = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0; 4π].
Задание 15.
Решите неравенство \sqrt{x^{2}-7}\lt 1+\frac{4}{5-\sqrt{x^{2}-7}}.
Задание 16.
В июле 2029 года планируется взять кредит в банке на 6 лет. Условия его возврата таковы:
– в январе 2030, 2031 и 2032 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– в январе 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года в период с 2030 по 2034 годы долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июне 2035 года необходимо выплатить 484 тысячи рублей и тем самым полностью погасить кредит.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 2 млн 376 тысяч рублей?
Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2026. ФИПИ школе. Математика профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 36 вариантов.