Решение и ответы заданий варианта МА2510509 СтатГрад 22 апреля 2026 года ЕГЭ 2026 по математике (профильный уровень). Тренировочная работа №5. Профиль 11 класс. statgrad.org.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в учебных целях.Задания №14,17,18,19 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание.
Задание 1.
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 15 и 22. Найдите среднюю линию трапеции.
Задание 2.
Даны векторы \overrightarrow{a}(–23; 9) , \overrightarrow{b}(–16; –8) и \overrightarrow{c}(–5; 1). Найдите длину вектора \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-9\overrightarrow{c}.
Задание 3.
В основании пирамиды SABC лежит треугольник ABC. Точки K , M и P – середины сторон AB, BC и AC соответственно. Найдите объём пирамиды SKMP , если объём пирамиды SABC равен 24.
Задание 4.
В стопке лежат школьные тетради в одинаковых зелёных обложках. Две из них в косую линейку, восемь в обычную линейку, шесть в крупную клетку и девять в обычную клетку. Найдите вероятность того, что взятая случайным образом из этой стопки тетрадь окажется в обычную линейку.
Задание 5.
Линия подсветки состоит из 4 ламп. Каждая лампа работает независимо от других, и вероятность её перегорания в течение года равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года первая и третья лампы перегорят, а вторая и четвёртая не перегорят.
ИЛИ (из варианта МА2510511)
Изготовление стеклянных колб для лампочек завершается отжигом в печи и проверкой качества. Вероятность того, что колба окажется с дефектом, равна 0,02. Вероятность того, что проверкой качества будет забракована колба с дефектом, равна 0,97. Вероятность того, что по ошибке будет забракована колба без дефекта, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная колба для лампы окажется забракованной.
Задание 6.
Найдите корень уравнения 8· (\frac{1}{2})^{2-x} = 4x.
Задание 7.
Найдите значение выражения –8·cos15°·cos105°.
Задание 8.
На рисунке изображён график функции y = f’(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (–3; 14). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Задание 9.
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: FA = αρgr3, где α = 4,2 – постоянная, r – радиус аппарата в метрах, ρ = 1000 кг/м3 – плотность воды, а g – ускорение свободного падения (считайте g = 10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 42000 Н? Ответ дайте в метрах.
Задание 10.
На изготовление 312 деталей первый рабочий тратит на 11 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 480 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?
Задание 11.
На рисунке изображены графики функций f(x) = a√x и g(x) = kx + b, которые пересекаются в точке А. Найдёте ординату точки А.
Задание 12.
Найдите наибольшее значение функции f(x)=-\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+3x+14 на отрезке [8; 12].
Задание 13.
а) Решите уравнение 8cosx·sin(x + \frac{\pi}{3}) + √48sin2x = 9√3 – 8sin2x.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [\frac{11\pi}{4};\frac{17\pi}{4}].
Задание 15.
Решите неравенство 3^{log_{3}(log_{3}x)}+\frac{3}{log_{3}(3x)}\le 3.
Задание 16.
15 января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.
Источник варианта: СтатГрад (statgrad.org).