Даны векторы \overrightarrow{a}(–23; 9) , \overrightarrow{b}(–16; –8) и \overrightarrow{c}(–5; 1). Найдите длину вектора \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-9\overrightarrow{c}.
Источник: statgrad
Решение:
Найдём координаты искомого вектора:
| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-9\overrightarrow{c}\:\left\{ x_{1}+x_{2}-9\cdot x_{3};y_{1}+y_{2}-9\cdot y_{3} \right\}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-9\overrightarrow{c}\: \left\{-23+(-16)-9\cdot (-5);9+(-8) -9\cdot 1\right\}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-9\overrightarrow{c}\:\left\{ 6;-8 \right\} |
Найдём длину искомого вектора:
|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|=\sqrt{6^{2}+(-8)^{2}}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10
Ответ: 10.