Найдите корень уравнения 8· (\frac{1}{2})^{2-x} = 4x.
Источник: statgrad
Решение:
8\cdot (\frac{1}{2})^{2-x}=4^{x}\\2^{3}\cdot (2^{-1})^{2-x}=(2^{2})^{x}\\2^{3}\cdot 2^{-1\cdot (2-x)}=2^{2\cdot x}\\2^{3}\cdot 2^{-2+x}=2^{2x}\\2^{3+(-2+x)}=2^{2 x}\\2^{1+x}=2^{2 x}\\1+x=2x\\1=2x-x\\1=x
Ответ: 1.