На изготовление 312 деталей первый рабочий тратит на 11 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 480 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?
Источник: Ященко ЕГЭп 2024 (36 вар)
Решение:
Пусть 2-й рабочий делает х деталей в час, тогда 1-й х + 4 детали в час. 2-й выполняет работу \frac{480}{x} за часов, 1-й за \frac{312}{x+4} часов. Разница во времени составляет 11 часов.
\frac{480}{x}-\frac{312}{x+4}=11 | ·x(x + 4)
480(х + 4) – 312х = 11х(х + 4)
480х + 1920 – 312х = 11х2+ 44х
480х + 1920 – 312х – 11х2 – 44х = 0
–11х2 + 124х + 1920 = 0
D = 1242 – 4·(–11)·1920 = 99856 = 3162
x_{1}=\frac{-124+316}{2\cdot (-11)}=\frac{192}{-22}=-8\frac{16}{22}\:{\color{Blue} <0\:\notin }\\x_{2}=\frac{-124-316}{2\cdot (-11)}=\frac{-440}{-22}=20
Второй рабочий делает 20 деталей в час, найдём сколько деталей в час делает первый рабочий:
20 + 4 = 24 детали/час
Ответ: 24.